用 语言叙述无穷大的定义
1、2,3,4这个不叫子列。
2、通常在几何上我们是将一条单位线段作为1的等量物的，现在我们将这条线段的纵向投影作为等量物，此时等量物便是一个数学点。
3、接近程度
4、下面只讲一下直观的极限定义和直观的极限证明：
5、这个可以任意给定，当这个给定之后，就要把它作为一个定数来看待，而大是相应和依赖于这个任给的（为什么这么说？下面有举例）的正整数，也就是说的给定在先，寻找在后，一般来说越小，就越大。
6、存在。1就是无穷大。一般我们讲无穷大时是以1为单位的，但当我们以1/∞为单位时，1就是无穷多个1/∞。数是“等量物”的符号。
7、如果用“无限接近”这种语言来描述一个定义这是不严谨的，我们要找到一种更加精确的语言来描述这段话。也就是如何描述“当n趋向于无穷大的时候，这个数列的值是无限接近某个值”。
8、接近阶段
9、背景不同无穷大与无界变量是两个概念。无穷大的观察背景是过程，无界变量的判断前提是区间。无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们（在特定过程中）的发展趋势。在适当选定的区间内，无穷大量的绝对值没有上界。y=tgx（在x→π/2左侧时）是无穷大。在（0，π/2）内y=tgx是无界变量x趋于0时，函数y=（1/x）sin（1/x）不是无穷大，但它在区间（0，1）内无界。不仿用高级语言来作个对比。任意给定一个正数E，不管它有多大，当过程发展到一定阶段以后，无穷大量的绝对值能全都大于E；而无界变量只能保证在相应的区间内至少能找到一点，此点处的函数绝对值大于E。
10、如何用数学的语言来把这个命题说清楚，我们可以用比较的方法。
11、我，这个人爱谁谁，如果我把每个人都来跟摩西比较一下，总有摩西比这个人都要帅，最后我就可以得出一个结论：
12、，当时，有不等式表示在某一阶段之后，与就达到了这个接近程度。
13、这种描述的方法我们称之为比较法。
14、而无穷大是指在自变量趋于某个具体数或者无限大的过程当中，函数值一直增加，没有一个数能始终大于该“过程中”的函数值
15、在实际应用中，无穷大量常常用于极限问题的研究，而无界变量常常用于函数值、曲线性质等的研究。两者的概念不同，但在某些情况下可以相互转化，需要具体问题具体分析。
16、比如说一个命题：
17、无穷与无界有区别。
18、update2019.9.24
19、首先这个是一个距离指标，这个数表示了与的
20、能提出这样的疑问，可能是他没搞懂这个任给的任意小的数到底有多小，总存在的一个大又是个什么鬼？带着这个问题，我来解释一下。
21、所以数列极限的定义也是用的比较法，说的就是找一个任意小的数，然后跟这个任意小的数来作比较，再得到无限接近的这么一个结论。
22、总之，无论你给出一个多么小的正数，在这个定义里我们就以来记这个爱多小有多小的正数，只要给出，我总能找到这么一个项数大，使得对于满足的一切都有成立，将上面的过程放在一张表格里看的会更清楚：
23、摩西是中国最帅的一个人。
24、当n=10000时，
25、“1”“2”如同“PK”一样。是具有中国互联网特色的网络语言。“1”还可以表示“！”。有的网民在打叹号的时候如果忘记按“shift”键，就会出现“！”变成“1”的情况，所以，以后大家见到“1”的时候，而又在句末的时候，那就不要说打错符号啦。"1"现在日常工作中，还演化成用来替代指：“嗯”、“好的”、“收到”。"1"还有咦、噫的意思，分别表示疑问和感叹。"1"指“你”。
26、定义中的是一个特定的项数，它表示了与的
27、当n=10时，
28、什么？你觉得太大了，我们找个小的，
29、《从一到无穷大》。
30、，因为的任意性，保证了与的接近到任何程度。
用 语言叙述无穷大的定义
31、有人私信问我“数列极限定义之中与那个任意什么关系？”
32、如果你觉得还不够小，那再找个更小的，比如，那么，只要，就有
33、,用文字来表述这段话就是说当n趋向于无穷大的时候，数列的极限无限接近于一个值A,画在数轴上是这样的：
34、选作标准，那么只要，就有
35、若作标准，那么只要,就有,
36、正无穷大即比任何其他的数都大，所以在c语言中特定数据类型的正无穷大则可以用该数据类型的最大值来表示2借助limits.h库，里面定义了各种数据类型的最大值3部分数据类型及其对应的最大值如下int->INT_MAXunsignedint->UINT_MAXlong->LONG_MAXunsignedlong->ULONG_MAX
37、当n=1时，
38、,画在数轴上是这样的
39、我们再回到数列极限的定义：
40、作者乔治·伽莫夫，是世界著名的理论物理学家和宇宙学家，他用生动的语言将数学、物理和生物学等内容巧妙融合，以一种通俗易懂、充满趣味的方式呈现给读者。
41、说完了，有空再来举个例子
42、我把这句话翻译一下，任给,这里的就像上面任取的一个中国人，这个值爱多小就多小，就是一个任意小的正数，总存在，这个是指第项，（假如N=10000，那么n=10001时），不管这个有多大，只要一超过你就有后面的不等式成立，这个不等式要怎么理解呢？两个数作差的绝对值也就是说的两个数之间的距离，这个距离要小于任意小的一个数，意思就是这两个数无限接近了，这就说清了当n趋向于无穷大的时候，这个数列的值是无限接近于A。
43、摩西最帅
44、无界是在某个范围内取值无穷大或无穷小，而无穷则是指随着某个量的变化，变化的极限是无穷大（或无穷小），所以无穷大量是指的是变化趋势。
45、直观定义
46、极限的保号性是指：如果x趋近于无穷大时f(x)的极限大于零，则当x趋近于无穷大的时候（也就是x的绝对值，足够大的时候），f(x)也大于零。
47、由于极限是一个数，他又比零大，那么极限到零的距离的一半也是一个正数d，因为根据极限的直观定义，只要x的绝对值足够的大就可以让f(x)与极限的距离小于d（因为他可以任意的小），由于极限是大于零的，而且极限与零的距离是2d，因此，只要函数与极限的距离小于d，那么函数f(x)就大于零。也就是说，当x绝对值足够大时f(x)就大于零。这样我们就证明完了极限的保号性。
48、我们先来看一下数列，
49、这个数学点，我们称它为1/∞，并且不“通常”了，就令它为1的等量物，所谓1就是一个1/∞；所谓2就是两个1/∞。于是，所谓∞就是∞/∞，也就是1了。
50、介绍用严格语言证明极限时常用的两个方法：适当放大(或缩小)法和提前约束法
51、总，当时有,则
52、再来说一下数列极限的几何意义：
53、先讲一下x趋近于无穷大时f(x)的极限为A的的直观的定义：如x的绝对值无限变大的时候，f(x)与A的距离可以任意的小，那我们说当x趋近无穷大时，f(x)的极限为A。
54、两者的区别无界是指一个函数不能被一个上下界限框住，是就函数值整体性而言的
55、这样我们就可以给出数列极限的一个
56、下面我们叙述一下极限的保号性，并用上述直观定义证明这个极限的保号性。
57、不管有多小，我总能在n充分大时，有总是落在之间，当n取有限值的时候比如取123的时候，他的取值想在哪里取都没有关系，当我取一个大，当小超过这个大时，这个的取值就只能在之间。
58、当n趋向于，数列的值无限接近于0，那么我们就可以说
59、首先，极限的概念有两种形式，一种就是直观的形式，一种就是严格的逻辑定义，在微积分发明的前100多年，大家一直用的是极限的直观形式，到100多年以后才由数学家建立了严格的逻辑语言，如果你想学严格的逻辑语言，我有一个链接，你可以去仔细的看：
60、怎么理解数列极限的定义，
用 语言叙述无穷大的定义
61、最经典的例子莫过于f(x)=x*sinx
62、为了更好的理解这段话，我举个通俗一点的例子，
63、原数列是n，那么它的一个子列可以取为2n+1，这样n→∞的时候子列也是趋近无穷的。再比如sin（n），取子列sin（nπ），那么n→∞的时候sinnπ是→0的。而取q子列sin（2nπ+π/2）时极限是趋近1的，所以sinn的极限不存在。
64、以上面的那个数列为例，
65、乔治·伽莫夫（1904-1968）（GeorgeGamow）世界著名物理学家和天文学家，科普界一代宗师。